ответ: lim xn=ln2.
Пошаговое объяснение:
Так как n≠0, то выражение 2^(1/n), а вместе с ним и выражение xn=n*[2^(1/n)-1], определены при любом натуральном n. Для нахождения предела последовательности положим 1/n=m. Тогда n=1/m, при n⇒∞ m⇒0 и выражение примет вид: (2^m-1)/m. Если m⇒0, то 2^m-1⇒0 и мы имеем неопределённость вида 0/0. Для нахождения её предела используем правило Лопиталя: (2^x-1)'=(2^x)*ln2, x'=1, поэтому искомый предел равен пределу выражения (2^x-1)'/x'=(2^x)*ln2 при x⇒0. Очевидно что этот предел равен ln2.
По теореме Виета:
{-1+x2=2k
{-1*x2=3
x2=3:(-1)=-3
2k=-1-3
2k=-4
k=-2
ответ: при k=-2
3). 2x^2-5x-8=0
По теореме Виета:
{x1+x2=5/2
{x1x2=-8/2=-4
(x1x2)^2=16
16+16=32