Question

Решить ,! две группы туристов должны идти навстречу друг другу из турбаз а и в, расстояние между которыми 30км. если первая группа выйдет на 2 ч. раньше второй, то они встретятся через 2.5ч. после выхода второй группы. если же вторая группа выйдет на 2ч. раньше,чем первая, то встреча произойдёт через 3 часа после выхода первой группы. с какой скоростью идёт каждая группа?

Answer 1

Скорость первой группы х (км/час) 
скорость второй группы у (км/час) 
1) за 2 часа первая группа пройдет 2х (км)
за 2.5 часа каждая группа пройдет 2.5х и 2.5у (км)
весь путь 30 км = 2х + 2.5х + 2.5у (это первое уравнение системы) 
2) за 2 часа вторая группа пройдет 2у (км)
за 3 часа каждая группа пройдет 3х и 3у (км)
весь путь 30 км = 2у + 3х + 3у (это второе уравнение системы) 
4.5х + 2.5у = 3х + 5у
1.5х = 2.5у
3х = 5у 
30 км = 3х + 5у = 5у + 5у = 10у ---> у = 3 км/час
х = 5*3/3 = 5 км/час

Answer 2

Пусть х скорость первой группы, у скорость второй группы. Если первая группа выйдет на 2 ч раньше, то расстояние которое они пройдут до встречи 4,5х+2,5у, а если вторая группа выйдет на 2 часа раньше, то расстояние до встречи 3х+5у. Расстояние 30 км. Запишем два уравнения и выделим х:
4,5х+2,5у=30; ⇒ х=(30-2,5у)/4,5
3х+5у=30; ⇒ х=(30-5у)/3
Приравняем по х:
(30-2,5у)/4,5=(30-5у)/3
90-7,5у=135-22,5у
15у=45
у=3 км/ч скорость второй группы.
х=(30-5×3)/3=15/3=5 км/ч скорость первой группы.
ответ: 5 км/ч первая группа; 3 км/ч вторая группа.