Пошаговое объяснение:
3x²+4y²-12=0
1. Перепишем в каноническом виде:
x²/a² + y²/b² = 1
Для этого разделим уравнение на 12:
x²/4 + y²/3 = 1
Отсюда длины полуосей :
a=\/4=2; b=\/3
2. Фокальное расстояние
c²=a²-b²=4-3=1; c=1
3. Эксцентриситет
e=c/a=1/2
4. Координаты вершин
а) по длинной оси
y=0; уравнение принимает вид
x²/4=1 => x=+-\/4=+-2
Координаты (-2;0), (2;0)
б) по малой оси
x=0; уравнение принимает вид
y²/3=1 => y=+-\/3
Координаты (0;-\/3), (0;\/3)
4. Координаты фокусов находятся в точках со значениями x, равных
0+-c=0+-1 и равны
(-1;0), (1;0)
5. Построение:
а) Берём верёвку (нитку) длиной 2а.
б) Закрепляем её концы в фокусах
в) Оттягивая верёвку карандашом совершаем полное вращение.
Эллипс готов
Умножаем все на 10
41x + 41y + 93z = 46500
x и y могут быть любыми,
z = (46500 - 41(x+y)) / 93 = 500 - 41*(x+y)/93
Наименьшее решение в натуральных числах:
x + y = 93; z = 500 - 41 = 459
Этих решений ровно 92, от (1; 92; 459) до (92; 1; 459)