Question

1). докажите что число вида abcabc не может быть точным квадратом 2). дано шестизначное число abcdef, причем abc-def делиться на 7. докажите что само число делится на 7. 3). найдите число которое оканчивается на цифру 2, а если эту цифру перенести в начало оно а) уменьшится в 3 раза; б) увеличится в 3 раза.

Answer 1

1) число можно представить в виде : abc*1000+abc=abc*1001=abс*7*11*13

Если число является полным квадратом то и трехзначное abc должно делиться на 7,11 и 13 одновременно, что невозможно.

2) abcdef=abc*1000+def=abc*1001+(def-abc)=abc*7*143-(abc-def)

Понятно, что если выражение в скобках делится на 7, то и число делится на 7.

3) а) 10х+2=3*(20+х) 58=7х двузначного числа нет

10х+2=3*(200+х) 598=7х трехзначного тоже нет

и т.д.

599998 :7=85714

Искомое число 857142

857142=3*285714

б)3*(10х+2)=20+х

29х=14 двузначного нет .

29х= 199999999994 (надо подобрать число девяток)

у меня получилось 34 девятки (действовал по признаку делимости на 29)

Искомое число (199999999994:29)*10+2

где количество девяток равно 34.

Извините, но проверять не стал.