Это загадка из книги Бернарда Вебера "День муравья": «Аплодисменты нарастают. - А теперь, мадам Рамирез, вы готовы к новой загадке? - Готова. - Тогда я вскрываю этот запечатанный конверт и объявляю вашу сегодняшнюю загадку. Барабанная дробь. - Вот эта загадка: назовите следующую строку этой последовательности. Фломастером он пишет цифры на белой доске: 1 11 21 1211 111221 312211 Крупный план кандидатки, на ее лице смятение: - Ну… Это непросто! - Не торопитесь, мадам Рамирез. У вас есть время до завтра. Вот вам в ключевая фраза. Она направит вас по верному пути. Итак, слушайте внимательно: «Чем больше у вас ума… тем меньше у вас шансов догадаться».
Решение простое. Пишем единицу: 1. Читаем вслух то, что написали: "Одна единица". Записываем цифрами всё, что мы произнесли: 11. Читаем вслух написанное: "Две единицы". Записываем это: 21. Читаем: "Одна двойка, одна единица". Записываем: 1211. И так далее. После 312211 следующая строка будет 13112221, а ещё следующая - 1113213211
Решение в общем виде, где x, y и z соответственно означают три координаты для вектора, а нижний индекс a и b - вектора, которым принадлежат эти координаты:
ответ: m = 1
А теперь попробую объяснить... Вектор можно представить как прямую между центром координат и и точкой, соответствующей координатам вектора. Коллинеарные вектора, это как бы параллельные вектора, а это значит что при попытке нарисовать их из одной точки они наложатся друг на друга (иными словами угол с плоскостью Oxz у них будет одинаковый). Итак, нужно найти угол между плоскостью Oxz и прямой между центром оси и точкой с координатами вектора b, после чего подобрать такую координату m, чтобы и прямая между центром оси и точкой с координатами вектора a также имела такой угол. Причем сам угол искать не надо, достаточно найти тангенс, который также будет одинаков у обоих прямых. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для первого вектора противолежащий катет - это просто его координата по y, а вот прилежащий - проекция на плоскость Oxz. Эта проекция вычисляется по теореме пифагора, если считать саму проекцию гипотенузой, а катетами - оси x и z. Для второго вектора ситуация отличается только тем, что вместо конкретной координаты у нас неизвестная m, которую необходимо выразить, что я и сделал.
