"Привет! Я рад быть твоим учителем и помочь разобраться с вопросом. Давай разберем каждый вариант в отдельности и объясним, почему он верный или неверный.
1) Всякие два диагональных сечения прямоугольного параллелепипеда пересекаются по его диагоналям.
Чтобы понять, верное ли это утверждение, давай вспомним, что такое диагональное сечение. Диагональное сечение — это плоскость, которая проходит через параллелепипед и пересекает его диагонали. В этом случае, диагонали параллелепипеда являются линиями, которые соединяют противоположные вершины.
Предложение говорит, что всякие два диагональных сечения пересекаются по диагоналям. Это неверно, потому что диагональные сечения могут пересекаться не только по диагоналям, но и по другим линиям. Поэтому ответ "1) Всякие два диагональных сечения прямоугольного параллелепипеда пересекаются по его диагоналям" неверен.
2) В прямоугольном параллелепипеде все диагональные сечения равны.
Чтобы проверить, верно ли это утверждение, давай представим прямоугольный параллелепипед и его диагональные сечения. Диагональные сечения параллелепипеда — это прямоугольники, которые образуются внутри параллелепипеда, их грани пересекают его диагонали.
Предложение говорит, что все диагональные сечения равны. Оно также неверно, потому что размеры диагональных сечений могут быть разными. Например, одно диагональное сечение может быть более длинным, чем другое. Поэтому ответ "2) В прямоугольном параллелепипеде все диагональные сечения равны" также неверен.
3) В прямоугольном параллелепипеде все диагональные сечения - прямоугольники.
Это последнее утверждение, которое мы проверяем. Предложение говорит нам, что все диагональные сечения параллелепипеда являются прямоугольниками. Давай проверим, верно ли это.
На самом деле, это утверждение верное. Поскольку диагональные сечения проходят параллельно боковым граням параллелепипеда, они образуют прямоугольники. Поэтому ответ "3) В прямоугольном параллелепипеде все диагональные сечения - прямоугольники" является верным.
Итак, чтобы ответить на вопрос, нам нужно выбрать правильное предложение. Из предложений 1, 2 и 3 только предложение 3 верно. В прямоугольном параллелепипеде все диагональные сечения являются прямоугольниками.
Надеюсь, что я смог объяснить это понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!"
