Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3. Найдём критические точки: f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0 ⇒ x²-1=0 ⇒x²=1 ⇒ x₁₂=±1/ Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка: f(1)=1³ - 3·1 = -2 f(0)=0³- 3·0= 0 f(3)= 3³-3·3=18. Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2 б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x . Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2 f(2)=16-8+3=11. Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2
х км. - весь путь
1/3*х =1х/3 = х/3 км в первый день
12 км во второй день
4/9*х = 4х/9 км в третий день
Составляем уравнение.
х = х/3 + 12 + 4х/9
х -х/3 - 4х/9 = 12
в правой части общий знаменатель 9, значит
(х*9 - х*3 - 4х*1)/9 =12
(9х -3х -4х)/9=12
2х/9=12
2х=12*9
2х=108
х=108/2=54 км - составляет весь путь
Проверка:
х = х/3 + 12 + 4х/9
54 = 54/3 +12 + 4*54/9
54 = 18 +12 +24
54 = 54 -ВЕРНО
ответ: 54 км туристы за три дня