Рассуждаем так: ноль в конце произведения появляется столько раз, сколько будет множителей, кратных 5 (вернее, сколько будет пятёрок в разложениях этих множителей).
Таких чисел 6 (5, 10, 15, 20, 25, 30) и они дадут 7 пятёрок (потому что 25 = 5*5)
Значит, произведение всех чисел от 1 до 30 оканчивается 7 нулями.
Все предметы мы можем объединить по их свойствам во множества
например:
- Множество предметов, с которых можно рисовать:
ручки, карандаши, фломастеры, краски и т.д.
- Множество предметов, с которых можно приготовить еду:
кастрюля, сковорода, скороварка и т.д.
- множество букв в алфавите:
А,Б,В,Г, и т.д.
Что же такое пустое множество?
Это такое множество которое не содержит ни одного предмета (элемента). Если мы придумаем такое свойство - для которого невозможно придумать ни одного элемента, то мы и зададим Пустое множество. То есть таких предметов не существует
Например:
- Множество людей живущих на Марсе
НИ ОДНОГО.. Это множество пустое
- Множество зверей, у которых золотые зубы
НИ ОДНОГО. Это множество пустое
- Множество космических кораблей, побывавших в другой галактике
НИ ОДНОГО, Это множество пустое.
Пошаговое объяснение:
Если 
оканчивается числом n, то число 
оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;
Итак, 
; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пусть n+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.
Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда 
; Осталось найти наименьшее натуральное такое k, что 
. Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда 
;
И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно. 
; 
. Наименьшее k тогда 13. 
. Наименьшее число - 1872
ответ: 1872
15,16...24-оканчивается 2 нулями,которые дают умножение 15,16,20
10,11...30-оканчивается 6 нулями
10,11..20,оканчиваются 3 нулями,которые дают умножение-10,12,15,20
21,22..30-оканчивается 3 нулями,которые дают умножение-24,25,30
Итого 6 нулей
1,2,10-нулей 2 (2,5,10)
11,12,20-нулей 2 (12,15,20)
21,22,30-нулей 3 (24,25,30)
Итого-7 нулей