Question

Основание пирамиды -прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см.все боковые рёбра равны 3,5 см.найти объём пирамиды

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Объем пирамиды найдем по формуле $V=\frac{1}{3}*S*h$, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

По теореме Пифагора найдем второй катет основания пирамиды:

$b=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

Найдем площадь основания по формуле:

$S=\frac{1}{2}*a*b=\frac{1}{2}*3*4=6$

Т.к. равны все боковые ребра, то равны и их проекции на плоскость основания, т.е. основание высоты пирамиды находится в центре описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.

Тогда найдем высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, где гипотенузой является одно из боковых ребер, а катетами проекция бокового ребра и сама высота.

$h=\sqrt{3.5^{2}-2.5^{2}}=\sqrt{6}$

Окончательно

$V=\frac{1}{3}*4*\sqrt{6}=4*\sqrt{\frac{2}{3}}$