Question

Найдите сумму целых решений неравенства √x+3≤3-x. (знак √ - относится ко всему примеру, а не только к иксу). описание подробное! за

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{x+3}\leq 3-x$

при решении уравнения нужно учесть что левая часть всегда будет числом полижительным, Значит и правая часть должна быть положительна

$\displaystyle \left \{ {{x+3\geq 0} \atop {3-x\geq 0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq -3} \atop {x\leq 3}} \right.$

Теперь возведем в квадрат

$\displaystyle (\sqrt{x+3})^2\leq (3-x)^2\\\\x+3\leq 9-6x+x^2\\\\x^2-7x+6\geq 0\\\\D=49-24=25\\\\x_1=6; x_2=1$

Решением данного неравенства будут промежутки (-∞;1]∪[6;+∞)

С учетом ОДЗ [-3;3]

ответ: x∈[-3;1]

Сумма целых решений -3+(-2)+(-1)+0+1=-5