AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²
И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии трапеции (или полусумме оснований).
4 x+ 8 y −1 z+ 37 =0
Пошаговое объяснение:
Прямая L1 проходит через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и имеет направляющий вектор
q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4}
Прямая L2 проходит через точку M2(x2, y2, z2)=M2(−1, −2, −2) и имеет направляющий вектор
q2={m2, p2, l2}={3, −1, 4}
Поскольку плоскость α проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и нормальный вектор плоскости n={A, B, C} перпендикулярна направляющему вектору q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4} прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:
A·x1+B·y1+C·z1+D=0
а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим условием:
A·m1+B·p1+C·l1=0
Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:
A·m2+B·p2+C·l2=0