Доброе утро, мои ученики! Сегодня у нас интересная задача на логическое мышление. Давайте решим ее вместе!
У нашего ювелира есть шесть шкатулок. Из этих шкатулок две содержат алмазы, две содержат изумруды, а две содержат рубины. На каждой шкатулке написано, сколько драгоценных камней в ней лежит.
Нам известно, что общее количество рубинов на 15 больше общего количества алмазов. Давайте представим, что количество алмазов обозначим буквой "а", количество изумрудов - буквой "и", а количество рубинов - буквой "р". Тогда у нас есть такие уравнения:
- Шкатулка 1: а
- Шкатулка 2: а
- Шкатулка 3: и
- Шкатулка 4: и
- Шкатулка 5: р
- Шкатулка 6: р
Теперь, согласно условию, у нас есть еще одно уравнение: общее количество рубинов на 15 больше общего количества алмазов. Это можно записать так:
р + р = а + а + 15
Давайте преобразуем это уравнение:
2р = 2а + 15
Чтобы решить задачу, нам нужно найти общее количество изумрудов, то есть и. Понятно, что количество изумрудов в шкатулках 3 и 4 будет одинаковым, ведь там написано то же самое число. Обозначим это число буквой "х". Тогда у нас будет такое уравнение:
и = и + х
Можно заметить, что у нас есть еще одно уравнение:
а + и + р = 6
Теперь, осталось только решить систему уравнений. Решение этих уравнений даст нам ответ на вопрос задачи - сколько суммарно изумрудов лежит в шкатулках.
Давайте запишем систему уравнений:
2р = 2а + 15 (1)
и = и + х (2)
а + и + р = 6 (3)
Для решения системы уравнений можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Рассмотрим второй способ.
Сложим все три уравнения, чтобы избавиться от неизвестных "р" и "а":
2р + р + а + и + и = 2а + 15 + а + и = 6
3р + 2а + 2и = 2а + и + 15 + а + и = 6
Сократим одинаковые члены:
3р + 2и = 3а + 2и + 15
Из этого уравнения видно, что "и" нужно сократить:
3р = 3а + 15
Допустим, мы знаем, что числа "а" и "р" должны быть целыми. Тогда решение этого уравнения будет рассматривать возможные целые значения для "а" и "р", чтобы получить целые значения для "и".
Подставим возможное значение для "а" и найдем соответствующее значение для "р":
Если "а" = 0, то получаем 3р = 0 + 15, откуда р = 5.
Если "а" = 1, то получаем 3р = 3р = 15 + 15, откуда р = 10.
Если "а" = 2, то получаем 3р = 6 + 15 = 21, откуда р не является целым числом.
Если "а" = 3, то получаем 3р = 9 + 15 = 24, откуда р не является целым числом.
Получаем два возможных значения для "р": 5 и 10.
Теперь, подставим эти значения в третье уравнение системы, чтобы найти значение "и":
Если р = 5, то получаем а + и + р = 6, откуда а + и = 1.
Если р = 10, то получаем а + и + р = 6, откуда а + и = -3.
Получаем два возможных значения для "а + и": 1 и -3.
Теперь мы можем найти значение "и". Подставим значения "а + и" и "р" во второе уравнение системы:
Если а + и = 1 и р = 5, то получаем и = и + х, откуда 1 = и + х. Также, известно, что р = а + а + 15, откуда 5 = а + а + 15, откуда а = -5 (получается, что а + и = 1 не выполняется).
Если а + и = -3 и р = 10, то получаем и = и + х, откуда -3 = и + х. Также, известно, что р = а + а + 15, откуда 10 = а + а + 15, откуда а = -10 (получается, что а + и = -3 не выполняется).
Итак, мы видим, что нет целых значений для "а", "р" и "и", которые удовлетворяют всем условиям задачи. Это значит, что решение этой задачи невозможно.
Дорогие ученики, иногда в математике мы сталкиваемся с такими задачами, в которых не существует решения. Это очень интересно и важно для нас, ведь мы изучаем логику и рассуждение. Изучение таких задач помогает нам тренировать наш разум и умение анализировать информацию.
Желаю вам успехов в изучении математики и никогда не бойтесь сталкиваться с такими задачами!
Давайте разберем данный математический пример шаг за шагом.
Выражение, которое нам нужно решить:
0.5 + (1/4) + 0.1666 + (0.125 / 0,(3)) + 0.4 + (14/15) + ((3.75-0.625) x (48/125) / (12.8 x 0.25)
1. Начнем с простыми дробями и десятичными числами:
0.5 + 0.25 + 0.1666 + (0.125 / 0,(3)) + 0.4 + (14/15) + ((3.75-0.625) x (48/125) / (12.8 x 0.25)
2. Для выполнения деления (0.125 / 0,(3)) нам нужно преобразовать десятичную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Давайте обозначим x = 0,(3):
0.125 / x = 0.125 / 0,(3)
3. Так как x представляет собой периодическую десятичную дробь, мы можем записать x в виде обыкновенной дроби:
x = 0,(3) = 1/3
4. Теперь мы можем заменить x на 1/3 в начальном выражении:
0.125 / x = 0.125 / (1/3)
5. Чтобы разделить число на дробь, мы умножаем число на обратную дробь:
0.125 / (1/3) = 0.125 x 3/1
6. Упрощаем выражение:
0.125 x 3/1 = 0.375
7. Теперь мы можем заменить (0.125 / 0,(3)) на 0.375 в начальном выражении:
0.5 + 0.25 + 0.1666 + 0.375 + 0.4 + (14/15) + ((3.75-0.625) x (48/125) / (12.8 x 0.25)
8. Дальше рассмотрим умножение (3.75-0.625) x (48/125):
(3.75 - 0.625) x (48/125) = 3.125 x (48/125)
9. Так как мы имеем умножение числа на дробь, мы можем перемножить числа и дроби отдельно:
3.125 x 48/125 = (3.125 x 48)/(125)
10. Упростим это выражение:
(3.125 x 48)/(125) = 150/125 = 6/5
11. Теперь заменим (3.75-0.625) x (48/125) на 6/5 в начальном выражении:
0.5 + 0.25 + 0.1666 + 0.375 + 0.4 + (14/15) + (6/5 / (12.8 x 0.25)
12. Наконец, рассмотрим деление (12.8 x 0.25) и разделим числа:
(12.8 x 0.25) = 3.2
13. Теперь заменим (12.8 x 0.25) на 3.2 в начальном выражении:
0.5 + 0.25 + 0.1666 + 0.375 + 0.4 + (14/15) + (6/5 / 3.2)
14. Теперь мы можем сложить все числа и дроби:
0.5 + 0.25 + 0.1666 + 0.375 + 0.4 + (14/15) + (6/5 / 3.2) = 2.2922 + (14/15) + (6/5 / 3.2)
15. Для удобства рассмотрим (6/5 / 3.2) отдельно:
(6/5 / 3.2) = (6/5) x (1/3.2)
16. Умножаем числа и дроби отдельно:
(6/5) x (1/3.2) = 6 x 1 / 5 x 3.2
17. Вычисляем значения:
6 x 1 = 6
5 x 3.2 = 16
18. Теперь можем заменить (6/5 / 3.2) на 6/16 в начальном выражении:
2.2922 + (14/15) + (6/16) = 2.2922 + (14/15) + 6/16
19. Теперь заметим, что 14/15 и 6/16 не могут быть сложены напрямую, так как у них разные знаменатели. Чтобы сложить эти дроби, мы должны привести их к общему знаменателю.
Для нахождения общего знаменателя мы можем перемножить знаменатели двух дробей, то есть 15 и 16:
15 x 16 = 240
20. Теперь мы приведем дроби к общему знаменателю:
(14/15) = (14/15) x (16/16) = 224/240
(6/16) = (6/16) x (15/15) = 90/240
21. Теперь можем заменить (14/15) и (6/16) на их значения после приведения к общему знаменателю в начальном выражении:
2.2922 + 224/240 + 90/240
22. Теперь мы можем сложить дроби с одинаковыми знаменателями:
224/240 + 90/240 = 314/240
23. Упрощаем дробь:
314/240 = 157/120
24. Теперь заменим 314/240 на 157/120 в начальном выражении:
2.2922 + 157/120
25. Теперь, чтобы сложить десятичную дробь и обыкновенную дробь, нам нужно привести десятичную дробь к обыкновенной.
2,2922 = 2 + 0.2922
1)2178 2)300 3)3
Пошаговое объяснение: