Из города выехал автобус. Через 2 часа следом за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 25 км час больше скорости автобуса. Автомобиль догнал автобус на расстоянии 300 км от города. Найдите скорость автобуса Решение: Пусть x км/ч – скорость автобуса, тогда скорость автомобиля x + 25 км/ч. Автобус был в пути 300/x часов, а автомобиль 300/(x+25). Зная, что автомобиль выехал позже на 2 часа, составляем уравнение: 300/x - 300/(x+25) = 2 300*(x+25)/(x(x+25)) - 300*x/(x(x+25)) = 2 300*(x+25) - 300*x = 2x(x+25) 300*x+ 7 500 - 300*x = 2x2+50x 2x2+50x - 7 500 = 0 D = 2500 – 4*2*(-7500) = 62 500 x1 = (-50 + √62 500)/(2*2) = (-50 + 250)/4 = 200/4 = 50 x2 = (-50 - √62 500)/(2*2) = (-50 - 250)/4 = -300/4 = -75 Второй корень уравнения не является решением, так как скорость должна быть положительной. Скорость автобуса составляет 50 км/ч. Проверка: 50 + 25 = 75 км/ч – скорость автомобиля 300 / 50 = 6 часов – время движения автобуса 300 / 75 = 4 часа – время движения автомобиля 6 – 4 = 2 часа ответ: Скорость автобуса составляет 50 км/ч.
По теореме Виета, x1+x2=-3(A+1)/3=-(A+1), x1*x2=A^2 / 3 Выразим сумму кубов через сумму и произведение корней: x1^3+x2^3 = (x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2) = (x1+x2)(x1^2+2x1*x2+x2^2-3x1*x2) = (x1+x2)((x1+x2)^2-3x1*x2) = -(A+1)((-(A+1))^2-3*(A^2 / 3)) = -(A+1)(A^2+2A+1-A^2) = -(A+1)(2A+1) = -2A^2-3A-1 Сумма кубов - функция от параметра A: f(A) = -2A^2-3A-1 Найдем точку максимума функции: f'(A) = -4A-3 При f'(A)=0: -4A-3 = 0 => A = -3/4. f'(A) > 0 при A < -3/4 f'(A) < 0 при A > -3/4 Это значит, что A=-3/4 - точка максимума функции, а значит, при A=-3/4 сумма кубов принимает наибольшее значение.
20км30м<23000м
6*24=144ч+10=154ч<190ч