Пошаговое объяснение:
Вычислите:
(-1,25 + 1 7/8):( -1 1/12 – 0,5)
№2. Решите уравнение:
3(0,4х+1,4) = х-0,8
3х+ 1 2/9 = х - 3 10/27
№3. Найдите значение выражения:
7/9(1,8а –2,7)+0,6(2-3а) при а =-1 7/8
№4.Отметьте на координатной плоскости точки М(0;4). К(-3;-2) и А(3;6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую с, перпендикулярную прямой МК.
№5.
В двух классах 6-а и 6-б всего 85 учеников. После того как с 6-а класса ¾ всех учеников ушли в кинотеатр, а с 6–б класса 5/9 всех учеников ушли в кинотеатр, выяснилось, что всего в кинотеатр пошли 55 учеников. Сколько учеников было в каждом классе первоначально
№6. Найдите общий корень уравнения (3х+3)*(х-2)=0 и
|х|=2-|х|
1 7/8 это 1 целая 7/8
1 1/12 это 1 целая 1/12
1 2/9 это 1 целая 2/9
3 10 /27 это 3 целых 10/27
1)Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: высоту, длину, ширину. Сумма площадей граней прямоугольного параллелепипеда являются площади его поверхности. Прямоугольный параллелепипед, у которого высота, длина и ширина равны, называется кубом.
2)Противоположные вершины параллелепипеда – две вершины, не принадлежащие одной грани.
3)Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами.
4)В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30°, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
5)ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИМЕЕТ: 6 граней. 12 ребер. 8 вершин.
6)Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
7)У треугольной пирамиды граней - 4 ребер - 6 вершин - 4 У четырёхугольной пирамиды граней - 5 ребер - 8 вершин - 5 У шестиугольной пирамиды граней - 7 ребер - 12 вершин - 7.
8)Пирамида - (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.
Пошаговое объяснение:
Даны вершины тетраэдра А(-1; -5; 2), B(-6; 1; -1, )C (3; 6; -3) и Д (-10; 6; 7).
1) Длина ребра АС = √((3-(-1))² + (6-(-5))² + (-3-2)²) =
= √(16 + 121 + 25) = √162 ≈ 12,727922.
2) Площадь грани АСД равна половине модуля векторного произведения (АС х АД).
Вектор АС = (4; 11; -5), вектор АД = (-9; 11; 5).
Решение: S = (1/2) |a × b|
Найдем векторное произведение векторов: c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
4 11 -5
-9 11 5
= i (11·5 - (-5)·11) - j (4·5 - (-5)·(-9)) + k (4·11 - 11·(-9)) =
= i (55 + 55) - j (20 - 45) + k (44 + 99) = {110; 25; 143}.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(110² + 25² + 143²) = √(12100 + 625 + 20449) = √33174 = 3√3686.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*3√3686 = 3√3686/ 2 ≈ 91.068655 кв.ед.
3) Объем тетраэдра равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
Вектор АВ = (-5; 6; -3).
(АВ х АС) =
i j k
-5 6 -3
4 11 -5
= i (6·(-5) - (-3)·11) - j ((-5)·(-5) - (-3)·4) + k ((-5)·11 - 6·4) =
= i (-30 + 33) - j (25 + 12) + k (-55 - 24) = {3; -37; -79}.
Объем пирамиды
x y z
AB*AC 3 -37 -79
AD -9 11 5
Произведение равно (-27; -407; -395) = -829.
V = (1/6)*829 = 138,1667 куб.ед.
4) Высота тетраэдра ДЕ равна H=3V/Sосн.
Sосн = (1/2)*|ABxAC) = (1/2)*√(3² + (-37)² + (-79)²) =
= √(9 + 1369 + 6241) = √7619 ≈ 43,643442.
Н = 3*(829/6)/(√7619/2) = 829/√7619 ≈ 9,497418.