Рассмотрим всевозможные тройки чисел из заданных четырех. Их число будет равно числу сочетаний из четырех чисел по три: C(n,k) = n!/k!(n-k)! = 4!/3!*1! = 4. Обозначим исходные числа через a, b, c и d. Выпишем произведения этих троек: abc, abd, acd и bcd. По условию все они являются точными квадратами, т. е. abc = k², abd = l², acd = m² и bcd = n², где k, l, m и n - целые. Докажем, что и произведение всех четырех исходных чисел является полным квадратом. Т. к. a = k²/bc, b = l²/ad, c = m²/ad и d = n²/bc, то abcd = k²*l²*m²*n²/a²*b²*c*d² = (klmn/abcd)² = i², где i - целое. Тогда a = abcd/bcd = i²/n² = (i/n)², b = abcd/acd = i²/m² = (i/m)², c = abcd/abd = i²/l² = (i/l)² и d = abcd/abc = i²/k² = (i/k)² тоже являются полными квадратами.
Х - основание х-1 - одна сторона 2(х-1) - обе стороны Уравнение: х + 2(х-1) = 16 х + 2х - 2 = 16 3х = 18 х = 6 Основание - 6, боковая сторона - 5. Высота в равнобедренном треугольнике является еще и медианой, Поэтому делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника, где 5 - это гипотенуза, 3 -известный катет (прочерти высоту, все наглядно на рисунке). По теореме Пифагора можно найти высоту (второй катет): 25 - 9 = 16. Извлекаем квадратный корень, получается 4. Высота = 4
Если вам действительно понравилось моё решение и вы оценили мой труд,жду мой ответ лучшим
1) Периметр=40; радиус/высота=0,4 пусть а - основание треугольника Площадь треугольник=a*h/2=P*r/2=20r a*h=40r;a=40*r/h=40*0.4=10 2) угол при вершине равен 60, а раз треугольник равнобедренный, то остальные углы тоже 60. Треугольник еще и равносторонний. Тогда радиус= 3) пусть а - основание тогда боковая сторона = а-1 а+а-1+а-1=16;3а=18;а=6 основание 6, боковая сторона 5 высота является еще и медианой в таком треугольнике, тогда по теореме Пифагора можно найти ее 4) если внутренний угол = 180-х, а второй угол х-20, то вместе они должны быть равными 180-x=x-20; 2x=200;x=100 - это внешний, тогда оба внутренние по 80 оставшийся угол=180-80*2=20 5) радиус считается по формуле: a - боковая; b - основание боковую найдем через Пифагора -
Рассмотрим всевозможные тройки чисел из заданных четырех. Их число будет равно числу сочетаний из четырех чисел по три: C(n,k) = n!/k!(n-k)! = 4!/3!*1! = 4. Обозначим исходные числа через a, b, c и d. Выпишем произведения этих троек: abc, abd, acd и bcd. По условию все они являются точными квадратами, т. е. abc = k², abd = l², acd = m² и bcd = n², где k, l, m и n - целые. Докажем, что и произведение всех четырех исходных чисел является полным квадратом. Т. к. a = k²/bc, b = l²/ad, c = m²/ad и d = n²/bc, то abcd = k²*l²*m²*n²/a²*b²*c*d² = (klmn/abcd)² = i², где i - целое. Тогда a = abcd/bcd = i²/n² = (i/n)², b = abcd/acd = i²/m² = (i/m)², c = abcd/abd = i²/l² = (i/l)² и d = abcd/abc = i²/k² = (i/k)² тоже являются полными квадратами.