Точка a(6; -12) является вершиной параболы y=ax2+bx+c, одна из точек пересечения которой с осью ox имеет абсциссу, равную 8. определите значения коэффициентов a, b и c. в ответе укажите их сумму
Уравнения перепишем: 3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола 2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая. Найдём границы интегрирования -3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4 -3х² = 2х - 1 3х³ + 2х -1 = 0 Ищем корни по чётному коэффициенту: х1 = -1 и х2 = 1/3 Тепер надо найти 2 интеграла и выполнить вычитание а) Интеграл, под интегралом -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 = = -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27 б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = = 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6 S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54 ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
Уравнения перепишем: 3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола 2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая. Найдём границы интегрирования -3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4 -3х² = 2х - 1 3х³ + 2х -1 = 0 Ищем корни по чётному коэффициенту: х1 = -1 и х2 = 1/3 Тепер надо найти 2 интеграла и выполнить вычитание а) Интеграл, под интегралом -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 = = -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27 б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = = 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6 S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54 ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
a+b+c=3-36+96=63
используя условия задачи получу систему из 3 уравнений с 3 неизвестными
1)A(6;-12)-подставлю ее в общий вид функции
-12=36a+5b+c
2)вершина в x0=6; x0=-b/(2a)
значит 6=-b/2a;-b=12a; b=-12a
3)если x=8-нуль у, то
0=64a+8b+c
Решая систему из 3 уравнений получаю a=3; b=-36; c=96
Их сумма равна 63