1. Представим числа в виде множителей простых чисел:
165 = 1 * 3 * 5 * 11.
465 = 1 * 3 * 5 * 31.
2. Подчеркнём похожие множители: 3 5
НОД = 1 * 3 * 5 = 15.
3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:3 5 11 31
НОК = 1 * 3 * 5 * 11 * 31 = 5115.
1. Представим числа в виде множителей простых чисел:
108 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
196 = 1 * 2 * 2 * 7 * 7.
2. Подчеркнём похожие множители: 2 2
НОД = 1 * 2 * 2 = 4.
3. В представлении мал. числа множители, не вошедшие в разложение бол. числа, нужно присоединить к представлению бол.числа:2 2 3 3 3 7 7
НОК = 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 756.
Пошаговое объяснение:
а) 4,8,12,16…;
б) 1,-1,1,-1….
2. Последовательность задана в аналитической форме yn=2n+10
Найти 10,50,63 член последовательности.
y₁₀=2·10+10=30
y₅₀=2·50+10=110
y₆₃=2·63+10=136
3. Последовательность задана в аналитической форме yn=n² +2.
Найти 5,10,13 член последовательности.
y₅=5²+2=25+2=27
y₁₀=10²+2=102
y₁₃=13²+2=171
4. Последовательность задана в рекурсивном виде y1=5
y n =y n-1 −3 , если n=2,3,4…
Найти 5,11,12 член последовательности.
y₅=y₄-3=y₃-3-3=y₂-3-3-3=y₁-3-3-3-3=y₁-4·3=5-4·3=-7
y₁₁=y₁₀-3=...=y₁-(11-1)·3=5-10·3=-25
y₁₂=y₁₁-3=...=y₁-(12-1)·3=5-11·3=-28
Это арифметическая прогрессия с разностью -3. Несложно доказать преобразуя данное рекурсивное соотношение
5. Последовательность задана в рекурсивном виде y 1 =3, y 2 =8 , y n =2y n-2 +3,
если n=3,4,5…. Найти 3,4,9 член последовательности.
y₃=2y₁+3=2·3+3=9
y₄=2y₂+3=2·8+3=19
y₅=2y₃+3=2·9+3=21
y₆=2y₄+3=2·19+3=41
y₇=2y₅+3=2·21+3=45
y₈=2y₆+3=2·41+3=85
y₉=2y₇+3=2·45+3=93