Получается тело, состоящее из двух одинаковых конусов с углом при вершине 60 и образующей a (см. рис.). Рассмотрим треугольник ABC, являющийся осевым сечением "верхнего" конуса. Угол B = 60 градусов, стороны AB и BC равны. Значит, треугольник ABC - равнобедренный. Углы A и C равны. A = C = (180-60):2 = 120:2 = 60 Все углы ABC равны 60 градусов. Треугольник правильный (равносторонний). AC = a см. Площадь поверхности вращения равна сумме площадей боковых поверхностей конусов. Радиус основания равен AC/2 = a/2 см.\
Построим высоту к основанию, она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных. Причем нижний катет каждого из них равен произведению половины основания исходного треугольника на косинус угла а (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Т.о. основание исходного треугольника y = 2*x*cos(a), где x - длина каждой из боковых сторон. Т.о. периметр треугольника равен x + x + 2*x*cos(a) = 2x*(1 + cos(a)) = 2*p x = p/(1 + cos(a)) - длина каждой из боковых сторон y = (2*p*cos(a))/(1 + cos(a)) Далее можно найти ту самую высоту через синус угла при основании, но ради разнообразия предлагаю использовать формулу Герона: S = p * (p - x) * (p - x) * (p - y) Подставлять с вашего позволения x и y туда я не буду, потому что в тексте это делать неудобно.
Рассмотрим треугольник ABC, являющийся осевым сечением "верхнего" конуса. Угол B = 60 градусов, стороны AB и BC равны. Значит, треугольник ABC - равнобедренный. Углы A и C равны.
A = C = (180-60):2 = 120:2 = 60
Все углы ABC равны 60 градусов. Треугольник правильный (равносторонний). AC = a см.
Площадь поверхности вращения равна сумме площадей боковых поверхностей конусов. Радиус основания равен AC/2 = a/2 см.\
Sпов = 2*Sбок = 2*П*R*l = 2*П*a/2*a = Пa^2 кв.см.
П - это "пи"