Question

Найдите то значение ∛-64 , главное значение аргумента которого находится в i четверти. в ответе укажите его вещественную часть.

Answer 1

$\sqrt[3]{z}=\sqrt[3]{-64}\\\\z=-64=-64+0\cdot i\; \; \Rightarrow \; \; a=-64\; ,\; b=0\\\\|z|=\sqrt{(-64)^2+0^2}=64\\\\cos\varphi =\frac{-64}{64}=-1$

$\boxed {\frac{\pi}{3}\in \Big (\, 0,\frac{\pi }{2}\, \Big )\, }\\\\k=1:\; \; w_1=4\cdot \Big (cos\pi +i\, sin\pi )\; ,\; \; w_1=4(-1+i\cdot 0)=-4\\\\\varphi _1=\pi \in [\, \frac{\pi}{2},\pi \,]\\\\k=2:\; \; w_2=4\cdot (cos\frac{5\pi }{3}+i\cdot sin\frac{5\pi }{2}\Bg )\; ,\; \; w_2=2-2\sqrt3\cdot i\\\\\varphi _2=\frac{5\pi }{3}\in \Big (\frac{3\pi }{2},2\pi \, \Big )\\\\Otvet:\; \; Re\, w_0=4\cdot cos\varphi _0=4\cdot cos\frac{\pi }{3}=2\, .$