Question

Число х натуральное и при делении на 17 и 10 остаток одинаков и равен 9. найти число х, если оно больше 450, но меньше 650.

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Итак, у нас есть число х, которое является натуральным числом и при делении на 17 и 10 остаток одинаков и равен 9.

2. Давайте выразим это условие в виде математического уравнения:
х ≡ 9 (mod 17)
х ≡ 9 (mod 10)

Здесь ≡ обозначает "сравнимость по модулю".

3. Чтобы найти число х, мы можем использовать китайскую теорему об остатках, которая говорит, что если два уравнения выполняются одновременно, мы можем найти единственное решение в заданном диапазоне.

4. Первым шагом нам нужно найти наибольшее общее кратное (НОК) чисел 17 и 10. НОК чисел 17 и 10 равно 170.

5. Теперь мы должны найти обратные к 17 и 10 по модулю 10 и 17 соответственно. Обратное число a по модулю m - это число b, такое что (a * b) ≡ 1 (mod m).

Для 17: 17 * 1 ≡ 1 (mod 10), поэтому обратное число по модулю 10 равно 1.
Для 10: 10 * 7 ≡ 1 (mod 17), поэтому обратное число по модулю 17 равно 7.

6. Теперь мы можем найти решение, используя китайскую теорему об остатках.
x = (9 * 10 * 7 + 9 * 17 * 1) mod 170
= (630 + 153) mod 170
= 783 mod 170
= 183

7. Осталось проверить наше решение. Мы ищем число х, которое больше 450, но меньше 650. Наше решение, х = 183, удовлетворяет этому условию.

Итак, число х равно 183.