Таким образом, значение выражения 512log8 6 равно 729.
Теперь перейдем к вычислению значения выражения 2. log0,1 0,1.
Шаг 1: Применим формулу для изменения основания логарифма:
log_a x = log_b x / log_b a,
где a = 0,1, x = 0,1, b = 10.
2. log0,1 0,1 = log10 0,1 / log10 0,1.
Шаг 2: Поскольку log10 0,1 = -1 (так как 10^(-1) = 0,1), мы можем переписать выражение:
2. log0,1 0,1 = log10 0,1 / (-1).
Шаг 3: log10 0,1 = -1.
2. log0,1 0,1 = -1 * 2.
Шаг 4: Вычисляем:
2. log0,1 0,1 = -2.
Таким образом, значение выражения 2. log0,1 0,1 равно -2.
Я надеюсь, что эта подробная разборка поможет вам лучше понять решение этих задач. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Чтобы найти значение выражения 512log8 6, нам понадобится использовать формулу для изменения основания логарифма:
log_a x = log_b x / log_b a,
где a - основание логарифма, x - число, а b - новое основание логарифма.
Шаг 1: Перепишем данное выражение в виде:
512log8 6 = log8 6^512.
Шаг 2: Теперь мы можем переписать 6^512 в виде степени основания логарифма:
512log8 6 = log8 8^3^6.
Шаг 3: Применяем свойство логарифма log_a a^b = b:
512log8 6 = 3^6.
Шаг 4: Возводим 3 в 6-ю степень:
512log8 6 = 729.
Таким образом, значение выражения 512log8 6 равно 729.
Теперь перейдем к вычислению значения выражения 2. log0,1 0,1.
Шаг 1: Применим формулу для изменения основания логарифма:
log_a x = log_b x / log_b a,
где a = 0,1, x = 0,1, b = 10.
2. log0,1 0,1 = log10 0,1 / log10 0,1.
Шаг 2: Поскольку log10 0,1 = -1 (так как 10^(-1) = 0,1), мы можем переписать выражение:
2. log0,1 0,1 = log10 0,1 / (-1).
Шаг 3: log10 0,1 = -1.
2. log0,1 0,1 = -1 * 2.
Шаг 4: Вычисляем:
2. log0,1 0,1 = -2.
Таким образом, значение выражения 2. log0,1 0,1 равно -2.
Я надеюсь, что эта подробная разборка поможет вам лучше понять решение этих задач. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!