На склад в первый день 19,5 тон картофеля, во 2 день на 8 целых 3/7 т больше, чем в первый в 3 половину того, что во 2 день скок тон картофеля на склад за 3 дня? составьте вырождение по тексту и найдите его значение
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Это значит, что нужно найти такие целые x>0 и y>0, что выполняется 11x+13y=170. 1) 11x=170-13y x = (170-13y)/11 = (165+5-11y-2y)/11=15-y+(5-2y)/11. Это значит, что (5-2y)/11 должно быть целым. Обозначим его как q. 2) q=(5-2y)/11 5-2y=11q 2y=5-11q y=(5-11q)/2=(4+1-12q+q)/2=2-6q+(1+q)/2 Это значит, что (1+q)/2 должно быть целым. => 1+q - четное => q - нечетное. q=2k+1, где k-целое. Теперь y=(5-11*(2k+1))/2=-3-11k x=(170-13y)/11=(170-13*(-3-11k))/11=19+13k. Теперь определим, при каких целых k выполняется условие, что x>0 и y>0: -3-11k>0, 19+13k>0
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.