Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Фрактальная форма кочана капусты романеско (Brassica oleracea)
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
Весной наступает расцвет жизни, массовое цветение эфемерных растений и их плодоношение. В это время степи покрываются ярким ковром тюльпанов, ирисов и других многолетников. В течение лета происходит смена растительного покрова в связи
с определенной последовательностью зацветания разных трав. С севера на юг разнотравная степь заменяется злаковой, типчаково-ковыльной, а еще южнее — полынной.
В степях животный мир формировался за счет травоядных видов, различных грызунов, насекомоядных и зерноядных птиц, а также хищных пернатых и зверей.
Жизнь в условиях открытых пространств и засушливого климата с резкими суточными колебаниями температур, сезонными периодами бескормицы и оскудением водопоев наложила свой отпечаток на образ жизни и поведение стенных животных развитию у них соответствующих при Например, у степных антилоп-сайгаков в условиях открытых пространств развилась к быстрому бегу, что их от преследования волков и позволяет покрывать большие расстояния в поисках водопоя и кормов. Многочисленные в степях мышевидные грызуны (мыши, полевки, суслики, сурки и др. ) при к жизни в норах, которые служат им местом для размножения, укрытием от летней жары и зимних холодов и убежищем от врагов. Степные птицы из-за отсутствия деревьев вынуждены устраивать гнезда на земле (жаворонки, перепела, дрофы, степные орлы, болотные совы и др.) . Некоторые животные степей (сурки, черепахи, ящерицы и др. ) впадают в спячку па период зимних холодов, а также летней жары и засухи с ее бескормицей. Большинство птиц улетает на зиму в более теплые края; животные, которые находят себе пропитание в течение всего года (мыши, полевки, лисицы, волки, зайцы, серые куропатки) , ведут в степи активную жизнь зимой и летом.