Конструкции с частицами пусть и пускай чаще всего имеют значение императива 3-го лица (юссива), то есть выражают косвенное побуждение:
Пусть родители придут в школу.
Частица бы(б) может стоять перед глаголом, к которому относится, после глагола, может отделяться от глагола другими словами:
Я б в рабочие пошёл.
Частицы, которые служат для образования форм наклонения глагола:
повелительного наклонения — да, пусть ( пускай), давай (давайте):
да здравствует, пусть едет.
Частицы бы, пусть, пускай, да, давай(давайте) являются частью глагольной формы и входят в состав того же члена предложения.
Вот мой ответ.