Да
Объяснение:
Начертим равные отрезки BD и AC. Пусть точка их пересечения - О.
По условию, О делит оба отрезка пополам. А так как BD=AC, то
BO=OC=OA=OD
Начертим так же стороны четырехугольника ABCD.
Надо доказать, что это прямоугольник. BD и AC - его диагонали, они же пересекающиеся прямые. Тогда пусть ∠BOA=α, ∠BOA=∠COD=α (вертикальные). ∠BOA и ∠BOC - смежные ⇒ ∠BOA + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC=180°-∠BOA=180°-α
Отметим также, что ΔBOA=ΔCOD (по 2 сторонам BO=OD, CO=OA, и углу между ними ∠BOA=∠COD). Аналогично ΔBOC=ΔDOA (BO=OD, CO=OA, ∠BOC=∠DOA).
Из этого следует (второе доказанное равенство треугольников), что ∠OBC=∠ODA, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей BD, то есть BC║AD.
∠OBA=∠ODC (из первого доказанного равенства треугольников), а это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC, то есть AB║CD.
Из равенств треугольников следует, что BC=AD (2-ое равенство), а AB=CD (1-ое равенство). В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны равны и параллельны, то есть это параллелограмм. Осталось доказать, что хотя бы один угол в нем прямой (тогда найдется ещё один противополежащий равный ему угол, останутся два равных между собой угла, а так как их сумма 180° (сумма углов четырехугольника 360 и минус 2 угла по 90°), то они тоже будут по 90°).
Рассмотрим ∠ABC:
∠ABC=∠ABO+∠OBC;
из ΔOBA, который равнобедренный, углы при основании равны ∠ABO=∠BAO = (180°-α)/2=90°-α/2
из ΔOBC, который равнобедренный, углы при основании равны
∠OBC=∠OCB=(180°-(180°-α))/2=α/2
∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°-α/2+α/2=90°, то есть в параллелограмме ABCD все 4 угла прямые, значит, это прямоугольник.Вот так!Начертим равные отрезки BD и AC. Пусть точка их пересечения - О.
По условию, О делит оба отрезка пополам. А так как BD=AC, то
BO=OC=OA=OD
Начертим так же стороны четырехугольника ABCD.
Надо доказать, что это прямоугольник. BD и AC - его диагонали, они же пересекающиеся прямые. Тогда пусть ∠BOA=α, ∠BOA=∠COD=α (вертикальные). ∠BOA и ∠BOC - смежные ⇒ ∠BOA + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC=180°-∠BOA=180°-α
Отметим также, что ΔBOA=ΔCOD (по 2 сторонам BO=OD, CO=OA, и углу между ними ∠BOA=∠COD). Также ΔBOC=ΔDOA (BO=OD, CO=OA, ∠BOC=∠DOA).
Из этого следует (второе доказанное равенство треугольников), что ∠OBC=∠ODA, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей BD, то есть BC║AD.
∠OBA=∠ODC (из первого доказанного равенства треугольников), а это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC, то есть AB║CD.
Из равенств треугольников следует, что BC=AD (2-ое равенство), а AB=CD (1-ое равенство). В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны равны и параллельны, то есть это параллелограмм. Осталось доказать, что хотя бы один угол в нем прямой (тогда найдется ещё один противополежащий равный ему угол, останутся два равных между собой угла, а так как их сумма 180° (сумма углов четырехугольника 360 и минус 2 угла по 90°), то они тоже будут по 90°).
Рассмотрим ∠ABC:
∠ABC=∠ABO+∠OBC;
из ΔOBA, который равнобедренный, углы при основании равны ∠ABO=∠BAO = (180°-α)/2=90°-α/2
из ΔOBC, который равнобедренный, углы при основании равны
∠OBC=∠OCB=(180°-(180°-α))/2=α/2
∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°-α/2+α/2=90°, то есть в параллелограмме ABCD все 4 угла прямые, значит, это прямоугольник.
На картине Яблонской Т.Н. запечатлено ранее утро. Дверь балкона выполнена в виде арки, она распахнута настежь, свежий утренний воздух наполняет комнату. Солнечные лучи озаряют ее ярким светом и кидают тени на деревянный пол. Комната довольно просторная, стены окрашены в спокойный светлый оттенок.
Над балконной дверью и окном плетется зеленый комнатный цветок. На стене, возле она, висит декоративная расписная тарелка.
Сбоку стоит кровать, пока еще не застеленная после сна. Возле балкона стоит стул со спинкой, на нем можно увидеть школьную форму и пионерский галстук.
