Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую - за 6 ч. сначала 2 ч была открыта первая труба, потом её закрыли, но открыли вторую. за сколько часов был наполнен бассейн?
Каждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках будет равна 3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и требовалось.
Каждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках будет равна 3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и требовалось.
За 4 часа
Объяснение:
1) 1 : 3=1/3(часть) - бассейна заполняется через первую
трубу за 1 час
2) 2*1/3 = 2/3(части) - бассейна наполняются через первую
трубу за 2 часа
3) 1 - 2/3 = 1/3 (часть) - бассейна осталось наполнить
4) 1 : 6 = 1/6(часть) - бассейна наполняется через вторую
трубу за 1 час
5) 1/3 : 1/6 = 1/3 * 6/1 = 2(ч) - работала вторая труба
6) 2 + 2 = 4(ч) - за это время бассейн был наполнен