Question

Объясните как решать системы уравнений методом подстановки и методом сложения

Answer 1

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x;y методом подстановки:

1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).

2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.

3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.

4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.

5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

Пример:

решить систему уравнений {xy=6x−y=5

Решение

1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y .

2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6 .

3. Решим полученное уравнение:

(5+y)y=6;5y+y2−6=0;y2+5y−6=0;y1=−6,y2=1.

4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y , тогда получим:

если y1=−6 , то x1=5+(−6)=5−6=−1 ,

если y2=1 , то x2=5+1=6 .

5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.

ответ: (−1;−6) и (6;1) .