d=(5-3a)^2+4a^2> 0 - при любых а x1=(-(5-3a)-корень((5-3a)^2+4a^2))/2a x2=(-(5-3a)+корень((5-3a)^2+4a^2))/2a корень((5-3a)^2+4a^2) > |(5-3a)| при a - не равно 0
ответ a - не равно 0
б)4x^2+4x=a^2-1 имеет два различных положительных корня 4x^2+4x+1=a^2 (2x+1)^2-a^2=0 (2x+1+а)(2x+1-а)=0 корни различны при а не равно 0 корни х=(-1-а)/2 > 0 при а < -1 х=(-1+а)/2 > 0 при а > 1
ответ а є (-беск;-1) U (1;+беск)
в)(a-2)x^2+2(a-2)x+2=0 не имеет корней; d=4(a-2)^2-4(a-2)*2 не имеет корней если d<0 значит при 0< а-2 <2 значит при 2< а <4 когда D > 0 x1=(-2(a-2)-корень(d))/(2*(a-2)) x2=(-2(a-2)+корень(d))/(2*(a-2)) неопределено пр а-2=0 но при а-2=0 получаем уравнение 0*x^2+2*0*x+2=0 тоже не имеет решения
Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Третье важное свойство задается теоремой: если функции заданы над областью целостности, то уравнение эквивалентно совокупности уравнений: Это означает, что все корни первого уравнения являются корнями одного из двух других уравнений и позволяет находить корни частями.
d=(5-3a)^2+4a^2> 0 - при любых а
x1=(-(5-3a)-корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
x2=(-(5-3a)+корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
корень((5-3a)^2+4a^2) > |(5-3a)| при a - не равно 0
ответ a - не равно 0
б)4x^2+4x=a^2-1 имеет два различных положительных корня
4x^2+4x+1=a^2
(2x+1)^2-a^2=0
(2x+1+а)(2x+1-а)=0
корни различны при а не равно 0
корни
х=(-1-а)/2 > 0 при а < -1
х=(-1+а)/2 > 0 при а > 1
ответ а є (-беск;-1) U (1;+беск)
в)(a-2)x^2+2(a-2)x+2=0 не имеет корней;
d=4(a-2)^2-4(a-2)*2
не имеет корней если d<0
значит при 0< а-2 <2
значит при 2< а <4
когда D > 0
x1=(-2(a-2)-корень(d))/(2*(a-2))
x2=(-2(a-2)+корень(d))/(2*(a-2))
неопределено пр а-2=0
но при а-2=0 получаем уравнение 0*x^2+2*0*x+2=0 тоже не имеет решения
ответ а є [2;4)