Чтобы найти экстремумы, надо найти первую производную от функции и приравнять её к нулю. Где она равна 0, там и экстремумы. Потом берём вторую производную и смотрим какой знак она имеет в точке экстремума. Если больше нуля, значит это точка минимума, если меньше нуля, значит это точка максимума. первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. Приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; Разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; Решаем квадратное уравнение: D=20^2-(4*10*(-30))=1600; x1=(-20+40)/20=1 x2=(-20-40)/20=-3
Берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции. x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции. Значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.
Решение такое нам даны 2 возможных исхода орёл -1 , решка-2 , монеты могут выпасть в следующих порядках (покажу наглядно):
111 112 121 122 211 212 221 222
т.е. возможны лишь 8 вариантов выпадания монет , из них :
с вероятностью 2 из 8 возможен исход при котором выпадет любая сторона монеты подряд 3 раза (т.е. если нам не важно орёл или же решка выпадет)
и также с вероятностью 1 из 8 возможен исход при котором выпадет определённая сторона монеты подряд 3 раза (т.е. если нам важно какая именно сторона монеты выпадет 3 раза подряд)
также я надеюсь что это вопрос не из школы для более умных , где вы проходили теории вероятности проходимые в институте , либо не задача с повышенным уровнем сложности , где ещё нужно учесть что монета может упасть на ребро , либо различные заморочти , что монета может вообще не выпасть т.к. в невесомости и в этом роде , так что решение с верху есть , но если всётаки у вас заставляют учитывать такие аспекты , то ты уточняй в следующий раз когда задаёшь вопрос )
первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. Приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; Разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; Решаем квадратное уравнение:
D=20^2-(4*10*(-30))=1600;
x1=(-20+40)/20=1
x2=(-20-40)/20=-3
Берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции.
x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции.
Значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.