№1
а) 3х²=12х
3х²-12х=0
х(3х-12)=0
х₁=0; х₂=4.
ответ: х₁=0; х₂=4.
б) х⁴-2х²=8
(х²)²-2х²-8=0
Пусть х²=t, тогда
t²-2t-8=0
D=(-2)²-4*1*(-8)=36
t₁=
=
= 2
t₂=
=
= -4
Вернёмся к уравнению:
1) х²=2 2)х²= -4
х₁=
; х₂=
х - не имеет ответа.
ответ: х₁=; х₂= .
в) (х²-16)(х²+2х-8)=0
1) х²-16=0 2) х²+2х-8=0
х²=16 D=(-2)²-4*1*(-8)=36
х₁=4; х₂= -4. х₃===2
х₄=== -4
ответ: х₁=4; х₂=х₄= -4; х₃=2
г) 
=0
2х²-3х-5=0
D=(-3)²-4*2*(-5)=49
х₁=
=
=2,5
х₂=
=
= -1
ОДЗ (обще-допустимые значения):
х - не равно 2,5 т.к 2*2,5-5=0, а на ноль делить нельзя.
х= -1.
ответ: х= -1
№2
Пусть x - первое число, тогда х-8 - второе число. Произведение этих чисел равно 105. Составим уравнение:
х*(х-8)=105
х²-8х-105=0
D=(-8)²-4*1*(-105)=484
х₁=
=
=15
х₂=
=
= -7
ответ: 15 наибольшее число.
Решим заданную систему уравнений алгебраического сложения:
3х - 2у = 14,
2х + у = 7.
Умножим все члены второго уравнения на 2:
3х - 2у = 14,
4х + 2у = 14.
Прибавим к членам первого уравнения члены второго уравнения:
3х - 2у + 4х + 2у = 14 + 14,
7х = 28,
х = 28 : 7,
х = 4.
Из второго уравнения системы найдем значение у:
2х + у = 7,
у = 7 - 2х,
у = 7 - 2 * 4,
у = 7 - 8,
у = -1.
Значит, решением заданной системы уравнений являются х = 4 и у = -1.
Выполним проверку правильности решения:
3 * 4 - 2 * (-1) = 14,
2 * 4 + (-1) = 7;
12 + 2 = 14,
8 - 1 = 7;
14 = 14, верно,
7 = 7, верно.
Значит, система уравнений решена правильно.
ответ: х = 4, у = -1.
Объяснение:
Вот так
840/х - плановое время
420/х = 420/(х+2) + 0,5
420*(х+2) = 420х + 0,5х*(х+2)
420х + 840 = 420х + 0,5x^2 + x
0,5x^2 + x - 840 = 0
x^2 + 2x - 1680 = 0
х1 = 40
х2 = -42 (не удовлетворяет условию)
Время поезда в пути = 840 / 40 = 21 час