Question

5sin2x+6sinx−8=0 .

корнями уравнения являются:

1.π−arcsin(-2)+2πn
2.x=arcsin0,8+2πn
3.x=π−arcsin0,8+2πn
4.arcsin(-2)+2πn
5.нет корней​

Answer 1

по-моему ответ будет 1,4

Answer 2

Давайте рассмотрим данный уравнение шаг за шагом:

У нас задано уравнение: 5sin2x + 6sinx - 8 = 0

1. Давайте преобразуем выражение sin2x, используя формулу двойного аргумента sin 2x = 2sinxcosx:
5(2sinxcosx) + 6sinx - 8 = 0

2. Разложим уравнение на два слагаемых:
10sinxcosx + 6sinx - 8 = 0

3. Заметим, что 2sinx является общим множителем для первых двух слагаемых, поэтому можем вынести его за скобки:
2sinx(5cosx + 3) - 8 = 0

4. Теперь решим полученное уравнение:
Для начала найдем значения sinx, при которых выражение в скобках равно нулю:
5cosx + 3 = 0
5cosx = -3
cosx = -3/5

5. Значение cosx, равное -3/5, соответствует определенному значению угла. Чтобы найти это значение, используем обратную функцию косинуса (arccos):
x = arccos(-3/5)

6. Найденное значение x является одним из корней исходного уравнения. Теперь нам нужно найти все остальные корни.

7. Для этого воспользуемся общей формулой для нахождения решений тригонометрических уравнений:
x = arccos(-3/5) + 2πn, где n - целое число.

8. Таким образом, корнями уравнения являются следующие значения:
x = arccos(-3/5) + 2πn, где n - целое число.

Поэтому правильным ответом будет 4. arcsin(-2) + 2πn, где n - целое число.