1) M = {11k + 7, где к = 1,2,3,4,5,6,7,8} = {11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88}
2) М = n^2, n = 1,2,3,...,9. M = {квадраты всех чисел от 1 до 9}
3) (x,y,z), где x - 1-я монета, y - 2-я монета, z - 3-я монета: x+y+z < 6 => среди x, y и z не может быть ни одной 5-ки, а также больше двух двоек.
a) Ноль двоек: (1,1,1) b) Одна двойка: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) c) Две двойки: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1). Итак: (1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)
4) (x,y), где x - число очков выпавших на 1-й кости, y - число очков выпавших на 2-й кости: |x-y| < 2 => (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) - все пары (x,y) такие, что |x-y| < 2. Всего таких пар n = 16.
5) Двухзначные числа: 10,11,12,13,...,99. Всего таких чисел N = 99-10 = 89. Двухзначные числа, которые делятся на 13: m = 13k, k = 1,2,3,4,5,6,7. Всего таких чисел n = 7. Отсюда, искомая вероятность p = 7/89
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».