1)Можно вынести общего множителя за скобки. Используем распределительный закон ac + bc = c(a + b)Например - 12 y ^3 – 20 y ^2 = 4 y ^2 · 3 y – 4 y ^2 · 5 = 4 y ^2 (3 y – 5). 2)Использовать формулу сокращенного умножения. x ^4 – 1 = ( x ^2 )^ 2 – 1 ^2 = ( x^ 2 – 1)( x^ 2 + 1) = ( x ^2 – 1 ^2 )( x ^2 + 1) = ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1). группировки x^3 – 3 x 2 y – 4 xy + 12 y ^2 = ( x ^3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y ^2 ). В первой группе мы вынесли за скобку общий множитель x^2, а во второй − 4y . В результате получаем: ( x ^3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y ^2 ) = x 62 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ). Теперь общий множитель ( x – 3 y ) можем вынести за скобки: x ^2 ( x – 3 y ) – 4 y ( x – 3 y ) = ( x – 3 y )( x^2 – 4 y ).
Используем формулы приведения. если π или 2π, то сама функция не меняется, а если π/2 или 3π/2, то меняется а. sin(x-3pi/2)=cosx, т.к. находим на числовой окружности -3π/2 и прибавляем х, приходим в 1 четверть, там sin положительный, знак функции не меняем б. sin(x+3pi/2)=-сosx, т.к находим на числовой окружности 3π/2 и прибавляем х, приходим в 4 четверть, там sin отрицательный, знак функции меняем в. cos(x-3pi/2)=sinx, т.к. находим на числовой окружности -3π/2 и прибавляем х, приходим в 1 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем г. cos(x+3pi/2)=sinx, т.к. находим на числовой окружности 3π/2 и прибавляем х, приходим в 4 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем д. sin(x-pi)=-sinx, т.к. находим на числовой окружности -π и прибавляем х, приходим в 3 четверть, там sin положительный, знак функции меняем е. cos(x-pi)=cosx, т.к. находим на числовой окружности -π и прибавляем х, приходим во 2 четверть, там cos положительный, знак функции не меняем
x³ - 0,25x < 0
x · (x² - 0,25) < 0
x · (x - 0,5) · (x + 0,5) < 0
___-___(0,5)___+___(0)___-(0,5)+
x ∈ (-∞; -0,5) ∪ (0; 0,5) — ответ.