М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
astraelenap01fez
astraelenap01fez
23.01.2021 12:54 •  Алгебра

Решить предел. с подробным писменым объяснением.

👇
Ответ:
wdsgsdgeqwr
wdsgsdgeqwr
23.01.2021

6)\; \lim\limits _{x \to 1}(x^4-1)tg\frac{\pi x}{2}=[\; 0\cdot \infty \; ]=\lim\limits _{x \to 1}\frac{x^4-1}{\frac{1}{tg(\pi x/2)}}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{x^4-1}{ctg\frac{\pi x}{2}}=[\; Lopital\; ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 1}\frac{4x^3}{\frac{-1}{sin^2\frac{\pi x}{2}}\cdot \frac{\pi}{2}}=-\lim\limits _{x \to 1}\frac{8x^3\cdot sin^2\frac{\pi x}{2}}{\pi }=-\frac{8}{\pi }\cdot \lim\limits _{x \to 1}x^3\cdot sin^2\frac{\pi x}{2}=\\\\=-\frac{8}{\pi }\cdot 1^3\cdot 1^2=-\frac{8}{\pi }

7)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(1-\frac{1}{x+3})^{7-5x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big ((1-\frac{1}{x+3})^{x+3}\Big )^{\frac{7-5x}{x+3}}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{7-5x}{x+3} }=e^{-5}

8)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}(\frac{x-5}{x-7})^{\frac{1-3x}{2}}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big ((1+\frac{2}{x-7})^{\frac{x-7}{2}}\Big )^{\frac{2\cdot (1-3x)}{(x-7)\cdot 2}}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{1-3x}{x-7}}=e^{-3}

9)\; \; \; \; \; f(x)^{g(x)}=e^{lnf(x)^{g(x)}}=e^{g(x)\cdot lnf(x)}\; \; \Rightarrow \\\\\lim\limits _{x\to x_0}\, f(x)^{g(x)}=\lim\limits _{x \to x_0}\, e^{lnf(x)^{g(x)}}=\lim\limits _{x\to x_0}\, e^{g(x)\cdot lnf(x)}\\\\\\\lim\limits _{x\to 0}\, (sin2x)^{3tg7x}=[\; 0^0\; ]=\lim\limits _{x \to 0}\, e^{3tg7x\cdot lnsin2x}=e^{\lim\limits _{x\to 0}3tg7x\cdot lnsin2x}=\\\\=e^{0}=1

\star \; {\lim\limits _{x\to 0}tg7x\cdot lnsin2x=\lim\limits _{x\to 0}\frac{ln(sin2x)}{\frac{1}{tg7x}}=[\, Lopital\, ]=

=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\frac{2\, cos2x}{sin2x}}{\frac{-1}{tg^27x}\cdot \frac{1}{cos^27x}\cdot 7}=-\frac{2}{7}\cdot \lim\limits _{x \to 0}\frac{ctg2x}{\frac{1}{sin^27x}}=-\frac{2}{7}\cdot \lim\limits _{x \to 0}\frac{\frac{-2}{sin^22x}}{\frac{-14\cdot cos7x}{sin^37x}}=\\\\=-\frac{2}{7}\cdot \frac{2}{14}\cdot \lim\limits _{x \to 0}\frac{sin^37x}{sin^22x\cdot cos7x}=[\, sin7x\sim 7x\; ,\; sin2x\sim 2x\; ,\; cos7x\to 1]=\\\\=-\frac{2}{49}\cdot \lim\limits _{x\to 0}\frac{(7x)^3}{(2x)^2\cdot 1}=-\frac{2}{49}\cdot \lim\limits _{x\to 0}\frac{343x}{4}=-\frac{2}{49}\cdot 0=0

4,5(52 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
камилла326
камилла326
23.01.2021

1. Если угловой коэффициент к положителен, линейная функция возрастает. если отрицателен, то убывает. в 1) к=2>0 ; во 2) k=4>0, значит, обе функции возрастают.

второй Используя свойства верных числовых неравенств, докажем, что возрастают функции

1) у = 9 + 2 х

Пусть х₁>х₂, у₁ = 9 + 2 х₁; у₂ = 9 + 2 х₂; тогда 2х₁>2х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 2, 9+2х₁>9+2х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число 9, вывод у₁>у₂, доказано.

2) у = - 8 + 4х

аналогично

Пусть х₁>х₂,  у₁ = -8+4х₁; у₂ = -8+4х₂; тогда 4х₁>4х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 4;  -8+4х₁>-8+4х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число -8, вывод у₁>у₂, доказано.

2. 1) свои наибольшее и наименьшее значения линейная функция достигает на концах отрезка. т.е. наименьшее равно у(-2)= 1.5-2*6=

-10.5; наибольшее у(1)=1.5+6=7.5

2) квадратичная функция  у(7)=11-49=-38-наименьшее значение на указанном отрезке.

4,6(42 оценок)
Ответ:
Gagatyngerz
Gagatyngerz
23.01.2021

Если угловой коэффициент к положителен, линейная функция возрастает. если отрицателен, то убывает. в 1) к=2>0 ; во 2) k=4>0, значит, обе функции возрастают.

второй Используя свойства верных числовых неравенств, докажем, что возрастают функции

1) у = 9 + 2 х

Пусть х₁>х₂, у₁ = 9 + 2 х₁; у₂ = 9 + 2 х₂; тогда 2х₁>2х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 2, 9+2х₁>9+2х₂, т.к. к обеим частям добавили одно  и то же число 9, вывод у₁>у₂, доказано.

2) у = - 8 + 4х

аналогично

Пусть х₁>х₂,  у₁ = -8+4х₁; у₂ = -8+4х₂; тогда 4х₁>4х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 4;  -8+4х₁>-8+4х₂, т.к. к обеим частям добавили одно  и то же число -8, вывод у₁>у₂, доказано.

4,4(98 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ