4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. Если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. Возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. Если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.
По-русски вы написали не очень правильно. Правильно так: Необходимо сделать 360 станков для плана. Каждый день делали по 4 станка сверх плана, и задача была выполнена за 1 день до срока. Сколько дней должны были потратить по плану? Задача решается системой уравнений: Обозначаем t - количество дней по плану, x - станков в день должны были делать. { x*t = 360 { (x+4)(t-1) = 360 Раскрываем скобки x*t + 4t - x - 4 = 360 Подставляем 1 уравнение 360 + 4t - x - 4 = 360 x = 4t - 4 = 4(t - 1) Подставляем в 1 уравнение 4(t - 1)*t = 360 (t - 1)*t = 90 9*10 = 90 t = 10 дней - время, за которое должны были сделать станки по плану. x = 4*9 = 36 станков - должны были делать в день.
