Question

Пусть х1и х2 корни квадратного трёхчлена х2-7х-1.найти значение выражения f(x1, x2) =x1*+x2*​

Answer 1

Відповідь:

$f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2=51$

Пояснення:  

$X_1, X_2$  корни уравнения $x^2-7\cdot x-1=0$

Необходимо найти значение выражения $f\left(X_1,X_2\right)=X_1^2+X_2^2$

С теоремы Виетта, известно, что для уравнения, $f\left(x\right)=x^2+ax+b$   его корни $X_1$ и $X_2$ связаны с коэфициентами уравнения равненствами:

$\left \{ {{X_1+X_2=-a} \atop {X_1\cdot X_2=b}} \right.$

При этом известно, что $\left(X_1+X_2\right)^2=X_1^2+2\cdot X_1\cdot X_2+X_2^2$

тогда имеем :$X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2$

С нашего уравнения, по теореме Виетта имеем значения суммы и произведения корней уравнения:

$\\ \ \ \ a=-7,\ b=-1\\\left \{ {{X_1+X_2=-\left(-7\right)=7} \atop {X_1\cdot\X_2=-1}} \right. \\\\\\\\== \\\\X_1^2+X_2^2=\left(X_1+X_2\right)^2-2\cdot X_1\cdot X_2=a^2-2\cdot b=7^2-2\cdot\left(-1\right)=49+2=51$