Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.
Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.
Производная этой функции равна y' = -3/x².
Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).
Производная равна угловому коэффициенту касательной.
-3/x² = -4/3.
4x² = 9.
х = +-(2/3).
у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.
Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.
+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).
+-2 = -+2 + (к/3).
(к/3) = +-4.
к = +-12.
р - ?
Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно ) x₁=0 .
Следовательно p =y = ± 1. p =1 не удовлетворяет .
ответ : p =-1.
- - - - - - - - - - - - - - 2 вариант - - - - - - - - - - - - - -
Графический метод { x² +y² =1 ; y = - x² +р .
График первого уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.
График второго уравнения парабола с вершиной в точке В(0 ; р) , ветви
направлены вниз ( ↓ по -у) .
Эти кривые имеют одно общую точку, если p = -1.