Question

Определить площадь треугольника АВС, если АС = 15см, угол А = 50°, угол В = 65°.
Все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем задачу по определению площади треугольника АВС.

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится знание формулы для расчета площади треугольника.

Формула для площади треугольника, использующая длину сторон и угол между ними, выглядит следующим образом:
S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между этими сторонами.

У нас есть длина стороны АС - 15 см, а также углы А и В - 50° и 65° соответственно.

Для расчета площади, нам необходимо знать длины сторон треугольника. Однако, у нас есть только длина стороны АС.

Для нахождения длин сторон АВ и ВС, нам необходимо использовать тригонометрические свойства треугольников.

Мы можем использовать закон синусов, который гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем длину стороны АС и угол А, теперь нам нужно определить длины сторон АВ и ВС.

Для этого воспользуемся формулой закона синусов:
AB/sin(A) = AC/sin(B)

Подставляя известные значения:
AB/sin(50°) = 15см/sin(65°)

Переставим дроби в формуле и решим уравнение:

AB = (15см * sin(50°)) / sin(65°)

Подставим значения синусов из таблицы или используем калькулятор для расчета синуса угла 50° и 65°:
AB = (15см * 0.766) / 0.906

AB = 12.99см (округляем до десятитысячных)

Теперь, чтобы найти длину стороны ВС, можно воспользоваться законом синусов снова:

VC/sin(B) = AC/sin(C)

Подставляем значения:
VC/sin(65°) = 15см/sin(50°)

Решаем уравнение:

VC = (15см * sin(65°)) / sin(50°)

Подставляем значения синусов из таблицы или используем калькулятор для расчета синуса угла 65° и 50°:
VC = (15см * 0.906) / 0.766

VC = 17.67см (округляем до десятитысячных)

Теперь у нас есть длины сторон треугольника АВС: АС = 15см, АВ = 12.99см, ВС = 17.67см.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

Подставляем известные значения:
S = (1/2) * 15см * 12.99см * sin(65°)

Подставляем значение синуса из таблицы или используем калькулятор для расчета синуса угла 65°:
S = (1/2) * 15см * 12.99см * 0.906

S = 97.92см² (округляем до десятитысячных)

Итак, площадь треугольника АВС составляет примерно 97.92 см².