sin(2x)+1=cosx+2sinx
2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1
2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1
Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку
t=0
t=2+√3
t=2-√3
tan(x/2)=0
tan(x/2)=2+√3
tan(x/2)=2-√3
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1
После упрощения равенства получаем:
2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1
1=-1
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
{ 2kП
x=| 2,61799 + 2kП, k э Z
{ 0,523599 + 2kП
{ k * 360°
x=| 150° + k * 360°, k э Z
{ 30° + k * 360°
x3+x−2=0
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2Очевидно, что корень будет x=1
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2Очевидно, что корень будет x=1Далее делим в столбик начальное выражение на корень уравнения (x-1)
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2Очевидно, что корень будет x=1Далее делим в столбик начальное выражение на корень уравнения (x-1)Получаем результат x^{2}+x+2x2+x+2 .
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2Очевидно, что корень будет x=1Далее делим в столбик начальное выражение на корень уравнения (x-1)Получаем результат x^{2}+x+2x2+x+2 .Приравниваем его к нулю, видим, что корней нет, так как дискриминат отрицательный.
x3+x−2=0Ищем первый корень через делители числа -2.D=-2;-1;1;2Очевидно, что корень будет x=1Далее делим в столбик начальное выражение на корень уравнения (x-1)Получаем результат x^{2}+x+2x2+x+2 .Приравниваем его к нулю, видим, что корней нет, так как дискриминат отрицательный.Следовательно, ответ: x=1
y(x)=1/x^3
delta x=x-x0
y(x0)=1/(x0)^3
delta y=y(x)-y(x0)
delta y=1/x^3-1/(x0)^3=((x0)^3 - x^3) / ( x^3 *(x0)^3 )=-(x-x0)(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3)
delta y/delta x=-(x-x0)(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3) / (x-x0)=
=-(x^2+x *x0 + (x0)^2)/( x^3 * (x0)^3)
при x->x0
delta y/delta x=-3(x0)^2)/( (x0)^6=-3 /(x0)^4
значит производная функции y'=-3/x^4