Question

Логарифмическое неравенство 8

Answer 1

решение на фотографиях

Answer 2

ОДЗ:

1)21-7х>0         x<3

2)x²-8x+15 > 0

$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64-4*15} }{2} =\frac{8\pm2}{2}$

x1=5             x2=3

x∈(-∞;3)∪(5;+∞)

3)x+3>0                          x>-3

Окончательно ОДЗ:

x⊂(-3;3)

$Log_6(21-7x)\geq Log_6(x^2-8x+15)+Log_6(x+3)\\Log_6(21-7x)-Log_6( \ (x^2-8x+15)*(x+3) \ ) \geq 0\\Log_6(\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}) \geq Log_6(1)\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 1\\\frac{21-7x}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}-\frac{(x^2-8x+15)*(x+3)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\geq 0\\\frac{x^3-5x^2-2x+24}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\\frac{(x-4)(x-3)(x+2)}{ (x^2-8x+15)*(x+3)}\leq 0\\(x-4)(x-3)(x+2)\leq 0\\x=4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\\x\in(-\infty;-2]\cup[3;4]$

так как знаменатель = произведение  подлогарифмических выражений =>Знаменатель всегда положителен

Найдя пересечения решений с ОДЗ:

x∈(-3;-2]

ответ: x∈(-3;-2]