Для решения этой задачи, нам нужно использовать данные из таблицы. Давайте начнем с а) среднего арифметического.
Среднее арифметическое (среднее значение) можно найти, сложив все данные (расход электроэнергии) и разделив сумму на количество данных (количество квартир).
1. Найдем сумму расходов электроэнергии во всех квартирах:
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных.
Наибольшее значение в данном наборе данных - 90, а наименьшее - 30.
Размах = 90 - 30 = 60
Ответ: размах равен 60.
Продолжим с в) медианой.
Медиана - это среднее значение из отсортированного набора данных. Нам нужно сначала отсортировать данные по возрастанию:
30, 40, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90
Набор данных содержит 10 значений, поэтому медиана будет находиться между 5-м и 6-м значениями. В данном случае это 60 и 65.
Медиана = (60 + 65) / 2 = 125 / 2 = 62.5
Ответ: медиана равна 62.5.
Наконец, найдем г) моду.
Мода - это значение или значения, которые наиболее часто встречаются в наборе данных.
В данном наборе данных нет значения, которое повторяется наибольшее количество раз. Поэтому у нас здесь нет моды.
Ответ: нет моды.
Таким образом, мы определили все четыре значения, используя данные из таблицы:
а) среднее арифметическое = 63.5
б) размах = 60
в) медиана = 62.5
г) мода = нет моды.
Исходное выражение:
ctg²a * cos²a + cos²a - ctg²a
Первым делом заменим ctg²a на 1/tan²a, так как ctg (котангенс) является обратной функцией к тангенсу.
Известно, что tg²a + 1 = 1/cos²a, поэтому ctg²a + 1 = 1/sin²a.
Таким образом, выражение примет следующий вид:
(1/tan²a * cos²a) + cos²a - (1/tan²a)
Далее заменим tan²a на sin²a/cos²a, так как tan (тангенс) равен отношению sin (синус) к cos (косинус).
Выражение становится:
(1/(sin²a/cos²a) * cos²a) + cos²a - (1/(sin²a/cos²a))
Умножим числитель первого слагаемого на cos²a и знаменатель - на sin²a:
(cos²a/cos²a * cos²a) + cos²a - (sin²a/cos²a)
Теперь упростим:
cos²a + cos²a - sin²a/cos²a
Используем тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1:
1 - sin²a/cos²a
Вспомним, что sin²x/cos²x = tg²x:
1 - tg²a
Таким образом, окончательный вид выражения:
1 - tg²a
Подставим значение a = π/3:
1 - tg²(π/3)
Так как tg(π/3) = √3, получаем:
1 - (√3)² = 1 - 3 = -2
Итак, значение выражения ctg²a*cos²a+cos²a-ctg²a при a=π/3 равно -2.