Question

Комбинаторика
1) Шестнадцать студентов разделились на две равные группы, каждая из 8 студентов соответственно, для поиска на местности объекта, который их интересовал. Только 4 из них были знакомы с местностью. Сколькими они могут распределиться таким образом, чтобы в каждой группе было по два студента, которым знакома местность?

2) Собрание студенческой группы, состоящей из 20 человек (среди них две девушки), выбрали делегацию из 6 человек на студенческую конференцию. Сколько может существовать формирования делегации, в которой присутствуют обе девушки?

3) Студенческий комитет для первокурсникам предоставил группу студентов со старших курсов, состоящая из 5 человек. Отбор проводили с 20 добровольцев, среди которых было 5 огудентив с шестого курса и 4 с пятого. Количество комплектаций группы возможна, если к ней обязательно входит по одному студенту из шестого и пятого курса?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. т.к. мы выбирая первую группу автоматом получаем вторую, то можно считать сколько выбрать первую группу

нам надо выбрать двух знающих, и остальных 6 из незнающих

$n = C_4^2 * C_{12}^6 = 6 * 924 = 5544$

2.

две девушки точно входят, осталось выбрать еще 4 человека из оставшихся 18

$n = C_{18}^4 = 3060$

3.

выбираем одного с пятого, одного с шестого и остальных трех с 11 оставшихся:

$n = C_5^1 * C_4^1 * C_{11}^3 = 5*4*165=3300$

Answer 2

1) 5544

Объяснение:

Число сочетаний из n по k это биномиальный коэффициент, вычисляемый по формуле $\frac{n!}{k!(n-k)!}$. Где к!=1·2·3·...·к. Исключение 0!=1

1) Число сочетаний из 4 по 2 будет $\frac{4!}{2!(4-2)!}$=6

Число сочетаний из 12 по 6 будет $\frac{12!}{6!(12-6)!}$=924

6·924=5544