План действий таков: 1) ищем производную. 2) приравниваем её к 0 и решаем полученное уравнение 3) Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка 5) Из всех ответов выбираем наименьший. Поехали? 1) Производная = 2е^2x - 11e^x 2) 2e^2x - 11e^x = 0 e^x = t 2t² - 11t = 0 t = 0 или t = 5,5 e^x = 0 нет решения е^x = 5,5 x = ln 5,5 3) ln 5,5 попадает в указанный промежуток 4)х = ln 5,5 y= 11 - 60,5 - 6 = -55,5 x = -1 y = e^-2 - 11e^-1 -6 = 1/е² - 11/е - 6 = (1 - 11е - 6е²)/е² х = 2 у= е^4 - 11e² - 6 ответ min y = - 55,5
т.е. Нам предлагают решит систему:
2х² - 7х - 4 = 0
2х² + х ≠0
Решаем каждое а) 2х² - 7х - 4 = 0
D = 81
x1 = 4
x2 = -0,5
б) 2х² + х ≠0
х≠ 0 и х≠-0,5
ответ х = 4
2) = (6 - 2√12 +2)(8 +2√12) = (8 - 2√12)( 8 +2√12) = 64 - 48 = 16
3)Мастеру требуется х дней
ученику требуется х + 5 дней
Мастер в 1 день выполняет 1/х работы
ученик в 1 день выполняет 1/(х + 5) работы
Вместе работая, они выполняют за 1 день 1/х + 1/(х + 5) работы=
=(х + 5 + х)/х(х +5)= (2х + 5)/х(х + 5)
1:(2х + 5)/х(х + 5) =х (х + 5)/(2х +5) дней
х - х(х + 5)/(2х + 5) = 4
4х(2х +5) -х² - 5х = 4(2х + 5)
4х² +20 х - х² - 5х - 8х -20 = 0
3х² + 7 х - 20 = 0
D = 289
x1 = -4 (не подходит по условию задачи)
х2 = 5/3(дней)
ответ : мастер, работая в одиночку, выполнит заказ за 5/3 дня= 1 2/3 дня.