Question

При каких m корни уравнения 2х2-(5m-3)х-1=0 равны по модулю,но разные по знаку​

Answer 1

По условию, $x_1=-x_2$. По теореме Виета:

$x_1+x_2=\dfrac{5m-3}{2}\\ \\ x_1x_2=-\dfrac{1}{2}~~~\Rightarrow~~~ x_2^2=\dfrac{1}{2}~~~~\Rightarrow~~~ x_2=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}};~~~ x_1=\mp \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Тогда $x_1+x_2=\dfrac{5m-3}{2}=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{m=\dfrac{3}{5}}$

ответ: 3/5.