Question

найтиде точки возрастания спадания и точки екстремума

Answer 1

Answer 2

$1)\; \; f(x)=\frac{1}{x^2+1}\; \; ,\; \; x\in R\\\\f'(x)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}=0\; \; ,\; \; -2x=0\; \; ,\; \; x=0\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; +++(0)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \; \; (0)\; \; \; \searrow \\\\x_{max}=0\; \; ,\; \; \; y_{max}=y(0)=1$

$f(x)\; vozrastaet:\; \; x\in (-\infty ;0\, ]\\\\f(x)\; ybuvaet:\; \; x\in [\, 0;+\infty )$

$2)\; \; f(x)=\frac{x^2-6x}{x+2}\; \; ,\; \; \; \; \; x\in (-\infty ,-2)\cup (-2,+\infty )\\\\f'(x)=\frac{(2x-6)(x+2)-(x^2-6x)}{(x+2)^2}=\frac{2x^2-2x-12-x^2+6x}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x-12}{(x+2)^2}=\frac{(x+6)(x-2)}{(x+2)^2}=0\\\\x_1=-6\; ,\; \; x_2=2\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; +++[-6]---(-2)---[\, 2]+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \; \; [-6]\; \; \; \; \searrow \; \; \; (-2)\; \; \searrow \; \; \; [\, 2\, ]\; \; \nearrow \\\\x_{max}=-6\; \; ,\; \; \; x_{min}=2$

$y_{max}=y(-6)=\frac{36+36}{-4}=-18\\\\y_{min}=y(2)=\frac{4-12}{4}=-2\\\\f(x)\; vozrastaet:\; \; x\in (-\infty ;-6\, ]\; ,\; x\in [\, 2;+\infty )\\\\f(x)\; ybuvaet:\; \; x\in [-6;-2)\cup (-2;2\, ]$