Question

Определите, чему равна сумма десяти членов геометрической прогрессии 1:27(одна двадцать седьмая), −1:9(минус одна девятая), 1:3(одна третья), … . Найденное значение умножьте на 27 и запишите в ответ.

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте разберемся вместе, как решить эту задачу.

У нас дана геометрическая прогрессия, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одну и ту же ненулевую константу. В данном случае, это константа равна 1/3.

Нам нужно найти сумму первых 10 членов этой прогрессии. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии (в данном случае 1/3),
n - количество членов прогрессии, которую мы хотим сложить (в данном случае 10).

Давайте подставим значения в формулу и найдем сумму первых 10 членов прогрессии:

a = 1/27,
r = 1/3,
n = 10.

Sn = (1/27) * (1 - (1/3)^10) / (1 - (1/3)).

Выполняем вычисления:

Sn = (1/27) * (1 - (1/59049)) / (2/3).

Sn = (1/27) * (59049/59049 - 1/59049) / (2/3).

Sn = (1/27) * (59048/59049) / (2/3).

Sn = (1/27) * (59048/59049) * (3/2).

Sn = 59048/118098.

Теперь нам нужно умножить это значение на 27, как требуется в задаче:

59048/118098 * 27.

Выполняем вычисления:

(59048 * 27) / 118098.

1594096 / 118098.

Таким образом, сумма десяти членов геометрической прогрессии равна 1594096/118098.

Ответ: 1594096/118098.