Случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти: a) плотность вероятности f(x); б) математическое ожидание и дисперсию; b) вероятность показания случайной величины в заданный интервал (а; b), т. e. P(a < X < b)
1) x-y=4 x=4+y x^2-y^2=56 (4+y)(4+y)-y^2=56 16+8y+y^2-y^2=56 16+8y=56 8y=40 y=5 5+4=9 9 идёт на ответ 2) (x+y)/2=6 x+y=12 (x+y)^2=70+x^2+y^2 12*12=70+x^2+y^2 74=x^2+y^2 x^2=74-y^2 не в ту степь пошёл 3) (x+x+1)^2=612+x^2+(x+1)^2 4x^2+1=612+2x^2+1 2x^2=612 x^2=306 x=корень из 306 второе число на 1 больше
В тригонометрии если не знаешь, что делать -> используй универсальную тригонометрическую подстановку sin x = 2t / (t^2 + 1) cos x = (1 - t^2) / (t^2 + 1) t = tg(x/2)
Один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. Деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители 5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1)
t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0 t = 0 или t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет)
x^2-y^2=56 (4+y)(4+y)-y^2=56
16+8y+y^2-y^2=56
16+8y=56
8y=40
y=5
5+4=9 9 идёт на ответ
2) (x+y)/2=6 x+y=12
(x+y)^2=70+x^2+y^2 12*12=70+x^2+y^2
74=x^2+y^2
x^2=74-y^2
не в ту степь пошёл
3)
(x+x+1)^2=612+x^2+(x+1)^2
4x^2+1=612+2x^2+1
2x^2=612
x^2=306
x=корень из 306
второе число на 1 больше