ненулевой остаток от деления на 4 может быть равен 1, 2 или 3.
если при делении на 15 остаток такой же, то и при делении на 60 тоже.
значит, это трехзначное число, которое можно представить как
100a + b + c = 60p + 1; или 60p + 2; или 60p + 3.
так как 60 делится на 10, то c = остатку, 1, 2 или 3.
и это число с есть среднее арифметическое чисел a и b.
если с = 1, то a = b = 1, но число 111 при делении на 60 дает остаток 51.
если с = 2, то а = 3, b = 1, или наоборот, a = 1, b = 3, или a = 4, b = 0.
но числа 132, 312 и 402 тоже не те остатки.
значит, c = 3. тогда возможны такие пары:
(a; b) = (4; 2); (2; 4); (1; 5); (5; 1); (6; 0)
из чисел 420, 240, 150, 510, 600 только 240 и 600 делятся на 60.
ответы: 243 и 603
Теперь на знаменатель обе части уравнения можно сократить. Останется:
х^2=12-х, перенесем (-х) и 12 из правой части в левую, не забыв поменять знак на противоположный:
х^2-(-х)-12=0,
х^2+х-12=0.
Дискриминант Д=1+48=49=7·7.
Х1=(-1+7)/2=3-не подходит.
Х2=(-1-7)/2=-4.
ответ: х=-4.
2) нужно умножить обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, перед этим учтя, что в знаменателе не может быть нуля:
х-2≠0 или х≠2;
х≠0.
Общий знаменатель х(х-2).
6х(х-2)/(х-2)+5х(х-2)/х=3х(х-2).
6х+5(х-2)=3х^2-6х.
Всё перенесем в левую часть уравнения.
-3х^2+17х-10=0.
Дискриминант=289-120=169=13·13.
Х1=(-17+13)/(-6)=4/6=2/3.
Х2=(-17-13)/(-6)=5.
ответ: х=2/3; х=5.