1 вариант
№1
а) (a-5)²=a²-10a+25 б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²
в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1 в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³
№2
(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a
№3
а) 3x²+9xy=3x(x+3y) б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)
№4
а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3) б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)
в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)
№5
а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²
б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²
№6
а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)
в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)
№7
а) 9y²-25=0
9y²=25
y²=25/9
y₁,₂=±5/3=±1 2/3
б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1
x²-4-x²+6x-9=-1
6x=12
x=2
№8
а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600
б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999
Объяснение:
1) нарисуйте круг радиусом 8 м (диаметр 16 м < 20 м, на участке поместится целиком) и поставьте на нем 6 точек через равные расстояния.
Это расстояние у правильного 6-угольника = радиусу, то есть 8 м.
Более того, можно поставить седьмое дерево в центр круга, и оно тоже будет на расстоянии 8 м (радиус) от любого дерева на окружности.
2) Смотрим 1 упаковку.
1+5+8 = 14, счастливыми будут билеты:
158419, 158428, 158437, 158446, 158455, 158464, 158473, 158482, 158491, 158509, 158518, 158527, 158536, 158545, 158554, 158563, 158572, 158581, 158590 - 19 билетов.
Смотрим 2 упаковку
2+5+6 = 13, счастливыми будут билеты:
256229, 256238, 256247, 256256, 256265, 256274, 256283, 256291, 256319, 256328, 256337, 256346, 256355, 256364, 256373, 256382, 256391 - 17 билетов.
Смотрим 3 упаковку
4+6+2 = 12, счастливыми будут билеты:
462039, 462048, 462057, 462066, 462075, 462084, 462093, 462129, 462138, 462147, 462156, 462165, 462174, 462183, 462192 - 15 билетов.
Самая счастливая - 1 упаковка.
