Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
1)Найти область определения функции выражений с корнем четной степени нет знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1 область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x) y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x) y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 = ={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3= =(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3= =(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при (x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0 х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2) интервалы убывания х є (1;7)
6)Экстремумы функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак x=1 - локальный максимум х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба то же самое
10)Асимптоты вертикальная асимптота у=1 наклонная асимптота ищем в виде у=ах+в а = lim(y)/x=1 b=lim(y-a*x)=8
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0
n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32
Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.